Harshbarger, matemático da Universidade de Auburn, no Alabama, não tinha uma resposta naquela noite, mas a pergunta ficou em sua cabeça. Ao longo dos 15 anos seguintes, ele e uma rede informal de colaboradores trabalharam sem pressa para resolver o que ficou conhecido como o problema dos “dados de quem começa primeiro” (ou “go first dice”, em inglês).
Para evitar empates e manter a justiça, não bastava usar números diferentes, mas distribuí-los de forma equilibrada em qualquer subconjunto de jogadores. Além de decidir quem joga primeiro, os dados determinariam com exatidão a ordem completa de todos os participantes. Essa propriedade, batizada de “justiça de permutação”, tornou-se o padrão que eles perseguiram para cada conjunto de dados a partir daquele momento.
A coisa fácil é evitar empates; você apenas coloca números diferentes em todos os dados. O problema surge em como distribuir esses números diferentes entre os dados para que a probabilidade seja igual não apenas para todo o conjunto, mas para qualquer subconjunto Eric Harshbarger à Live Science
Nas primeiras semanas, a equipe resolveu o problema para três jogadores usando dados comuns de seis lados. Pouco tempo depois, desenvolveram uma versão com quatro dados de 12 lados, calculada inteiramente à mão. A novidade ganhou espaço na mídia, e Harshbarger passou a produzir e vender centenas desses conjuntos artesanalmente.
Quatro jogadores era uma coisa, mas cinco era outra completamente diferente. Matematicamente, a equipe sabia que um conjunto de mesma forma para cinco jogadores era viável. Mas encontrá-lo significava buscar em um espaço incompreensivelmente grande de arranjos numéricos possíveis.
Expandir o sistema para cinco participantes exigiu buscar combinações em um espaço com mais possibilidades do que átomos no universo. As primeiras soluções teóricas exigiam dados gigantescos com até 1.440 lados, algo impossível de fabricar e segurar com as mãos. Por anos, a equipe tentou encontrar padrões matemáticos para reduzir esse número sem sucesso.